Lógica de predicados: Cuantificadores

Simbolización

Aristóteles clasificó las oraciones categóricas en cuatro:

Oración universal afirmativa:

• Forma: Todos los A son B.
• Ejemplo: Todos los pintores son artistas.
• Simbolización: (∀x) (Ax → Bx)
• Explicación: Si es un pintor, es un artista. Cada vez que sea un pintor, es un artista.

Oración universal negativa:

• Forma: Ningún A es B.
• Ejemplo: Ningún perro es felino.
• Simbolización: (∀x) (Ax → ¬Bx)
• Explicación: Si es un perro, entonces no es felino.

Oración particular afirmativa:

• Forma: Algunos A son B.
• Ejemplo: Algunos cantantes son raperos.
• Simbolización: (∃x) (Ax ∧ Bx)  
• Explicación: Alguien es raperos y cantante.

Oración particular negativa:

• Forma: Algún A no es B.
• Ejemplo: Algún profesional no es abogado.
• Simbolización: (∃x) (Ax ∧ ¬ Bx)
• Explicación: Alguien es profesional y no es abogado.   

Propiedades

Contrarias:

Si	Entonces
V [∀x (Ax)]	F [∀x (¬Ax)]
F [∀x (Ax)]	V [∀x (¬Ax)]

• Si es verdadero que todos son futbolistas, entonces es falso que todos no son futbolistas.
• Si es falso que todos son futbolistas, entonces es verdadero que todos no son futbolistas.

Subcontrarias:

Si	Entonces
V [∃x (Ax)]	F [∃x ¬(Ax)]
F [∃x (Ax)]	V [∃x ¬(Ax)]

• Si es verdadero que algunos son futbolistas, entonces es falso que algunos no son futbolistas.
• Si es falso que algunos son futbolistas, entonces es verdadero que algunos no son futbolistas.

Contradictoriedad:

• Si es verdadero que todos son futbolistas, entonces es falso que ninguno es futbolista.
• Si es falso que todos son futbolistas, entonces es verdadero que ninguno es futbolista.

Subalternación:

• Si es verdadero que todos son futbolistas, entonces es verdadero que algunos son futbolistas
• Si es falso que todos son futbolistas, entonces es falso que algunos son futbolistas.