Lógica de predicados: Ejercicios de fórmulas bien formadas

(Aclaración: Los dos puntos que están en los lados laterales de los símbolos de la sintaxis lógica representan la existencia de una mayor jerarquía del símbolo sobre los otros. Por ejemplo:

Aa V Ra .→. Ea V Qa

En este caso, el símbolo con mayor jerarquía es el de la condicional, ya que tiene los dos puntos en los lados laterales.)

Ejercicios de fórmulas bien formadas en Lógica de predicados:

1. (∀x)[Fx →(Gy ∧ Jx ∨ My ∧ Gx)]→Ma              

2. (∃x)  (Mx →G)↔(∃A)(Ha →Ma)      

3. (∀z)(∃x)  [(Mx∧Ga)→(Fx .↔.My ∨ Gx )]  ∧ (∀y)(Ty →Gx .∧.Fa ↔My)    

4. (∀x)(∃y)((Fx∨Fy)→(Gx→(∃z)(Ga∧Hz)))

5. (∀x)(∃y)(Px∧~Fy.↔.(∀z)∧Jz)

6. (∃c)(Lc∧Px.∧.~Fa↔Jx)

7. ∃x∀c(Lc ∧ Px.∧.~Fa↔Jx)

8. Aa v Da v Ea v Qa

9. Ey(Ky↔(Fy∧Hy∧Ty∧Cy)

10. ∃x (Fx ∧ Hx) v ((a∧Gx)  →Px)   .→.  Gb

Solucionario:

1. No es una fórmula bien formada. En el paréntesis (Gy ∧ Jx ∨ My ∧ Gx), los símbolos no están jerarquizados. No se sabe cuál es el símbolo principal.

2. No es una fórmula bien formada, ya que el predicado “G” no está acompañado de ninguna constante individual o variable individual.

3. Es una fórmula bien formada.

4. Es una fórmula bien formada.

5. No es una fórmula bien formada, ya que el cuantificador no acompaña a ninguna fórmula abierta o cerrada.

6. No es una fórmula bien formada, ya que el cuantificador está acompañado de una constante individual. Los cuantificadores deben ser acompañados solamente por variables individuales.

7. Es una fórmula bien formada.

8. A pesar de que no existe jerarquía, es una fórmula bien formada. En el caso de las disyunciones (V) y conjunciones (∧), no es necesario que exista una jerarquía entre los símbolos, ya que el resultado será el mismo sin importar cual tenga mayor la jerarquía. Esto solo ocurre cuando todos los símbolos son disyunciones o cuando solo son conjunciones.  

9. No es una fórmula bien formada, ya que después de la fórmula abierta no existe ningún símbolo (v, →, ↔,  ∧).

10. No es una fórmula bien formada, ya que la constante individual "a" no está acompañada de un predicado lógico.